余裕

せっせと働く人は格好いい。

私の職場には手動のドアがあちこちにある。
で、他の人も通るときなど、私が扉を開けて押えておくことがある。
普段は出来る。が、次の授業に遅れそう、仕事がたまっている時、一秒一秒が惜しくなる。
扉を押える余裕が無くなる。

そんな状況にならぬよう努めたいが、避けられぬこともある。
そんなときでも、泰然自若、余裕綽々とした態度を貫きたい。

せっせと働きつつ、余裕を感じさせる人はもっと格好いい。

日に何度かパートでやる程度だが、ドアマンの仕事もしっかり遂行したい。

磨くべきは説得力なのか？

宿題では問題が解けるのに、試験では同じ問題が解けない、ということがあるらしい。
何でこんなことが起こるのだろうか？

３つの原因が思い浮かんだ。

１．宿題では解く手順の丸暗記だけで、実際それぞれの手順の意図や正しさの確認を怠っているからではないか。つまり宿題の問題の解き方を実はよく理解していないというケースだ。

２．試験前日に夜更かしして、試験のときに頭が回らないケース。前日の詰め込みでも本当はできていなかったのに、出来たと勘違いしていた可能性もある。出来なくて当然だろう。

３．宿題ではたっぷり時間があるので余裕をもって問題に取り組めるが、試験ではプレッシャーや焦りで実力を発揮できないケース。



１つ目の原因は根深い。勉強の仕方を根本的に見直す必要があるだろう。残念ながら、このケースが一番ある気がする。今のところ、私にはこれを改善する手法が見えてこない。一年間も同じ学生を教えていながら、改善できなかったら職務怠慢かな？

２つ目の原因は特に気にすることはないだろう。

３つ目の原因は試験の制限時間や他の学生との競争を過剰に意識してしまうからだろうか。心理にうったえる話法やカウンセリング技法に磨きを掛けないと学生の意識を変革させることは叶わないかもしれない。でもそんな技術を持っている先生は、恐ろしい人物だな。


いずれが原因にせよ、教える側に必要なのは、学生の学習姿勢の改善を促す説得力であろう。数学ができるだけでは、全然力量不足なんだなぁ。

全体像をつかむ

例えば、2x+1=7-x という簡単な一次方程式について考えてみる。

これをそのまま解くと、

２ｘ＋ｘ＝７－１

３ｘ＝６

ｘ＝２





つまりｘ＝２のときに左辺と右辺が等しくなるということが分かる。


でも、これを平面にグラフして解く方法もある。

青線はｙ＝２ｘ＋１
赤線はｙ＝７－ｘ　です。

青線の高さ（ｙ）は左辺の値を表しています。
ｘの値を変えると（つまり青線を左右に移動すると）左辺の値がどう変化するのかが見えるのです。
例えば、ｘ＝１のとき、左辺は３．　x＝－１のときは左辺はー１．

２x＋１を特定の入力値の時だけ見るのではなく、２ｘ＋１の変化の具合を巨視的に眺めているのです。代入する値ｘを増やすと、２ｘ＋１も上がっていくことも一目瞭然です。

同様に、赤線の高さは右辺の値を表しています。
そして、左辺と右辺の値が（つまり高さが）一致するのは、ｘ＝２のときだけだということがグラフから分かります。そして、その時の一致する両辺の値が５であることもわかります。


結局同じ結論にたどり着くわけですが、この２つの解き方は視点がまるで違います。
式を操作して解いた最初の解法は答えの位置しかみていません。
グラフによる解法はひとつ上の次元で問題をみているのです。

喩えるなら、Google Map。
私は初めて行く場所はGoogle MapのDirectionとMapを使います。
最初の解き方はDirectionだけ見ているようなもの。
ｘｘ道を３００ｍ行ったら△□通りを右折・・・って感じの指示の羅列。
確かに、この通りに行けば、目的地にたどり着けるだろう。
しかし周りはまったく理解しないまま。別ルートも分からないままだし、辿ってきた道の方角も分からないだろう。

グラフを用いて解いた方法はDirectionだけでなくMapも用いるようなもの。

以下、マンハッタンからボストンのDirectionをGoogleMapから引用。
こんなのみても私にはピンときません。

Driving directions to Boston, MA

This route has tolls.- more info »

New York, NY

	1. Head southwest on Broadway toward Chambers St
		0.2 mi
	2. Turn right onto Barclay St
		0.3 mi
	3. Turn right onto West St
		1.7 mi
	4. Continue onto 11th Ave
		0.6 mi
	5. Continue onto New York 9A N/12th Ave Continue to follow New York 9A N
		7.4 mi
	6. Take exit 14 for I-95/George Washington Bridge toward Cross Bronx Expy/W 178 St
		0.4 mi
	7. Follow signs for I-95 N/Cr Bronx Expy
		0.2 mi
	8. Keep left at the fork, follow signs for Interstate 95 N/Cross Bronx Expressway and merge onto Interstate 95 Lower Level N/George Washington Bridge
		0.7 mi
	9. Continue onto I-95 N Partial toll road Entering Connecticut
		69.7 mi
	10. Take exit 48 on the left to merge onto I-91 N toward Hartford
		36.8 mi
	11. Take exit 29 to merge onto CT-15 N/US-5 N toward I-84 E/E Hartford/Boston
		0.5 mi
	12. Continue onto CT-15 N
		1.5 mi
	13. Merge onto I-84 E Partial toll road Entering Massachusetts
		40.8 mi
	14. Keep right at the fork, follow signs for I-90 E/N.H. - Maine/Boston and merge onto I-90 E Partial toll road
		55.9 mi
	15. Take exit 24 on the left for Interstate 93 S toward Quincy Toll road
		0.1 mi
	16. Take exit 24A toward S Station Toll road
		0.1 mi
	17. Keep left at the fork and merge onto Atlantic Ave Partial toll road
		0.6 mi
	18. Keep right at the fork
		0.4 mi
	19. Turn left onto State St
		0.4 mi
	20. Slight left onto Tremont St
		371 ft

Boston, MA

赤！

私の服装は寒色系、というより白、紺、黒でまとまっている。
色の好みの乏しさは誰にに負けない気がする。
もう少し、色彩感覚を磨くために色色と着てみてもいいかなと思いつつ、
まだ実行する気にはならない。
ブログだけでも、自分の好みの色から外れてみようと思って赤にしてみた。
蒼より見やすいかと思う？

問題解決について考える

去年Advanced Problem Solvingの授業を受け持った。
問題を解くということについて真剣に考え出すようになった。
まだ明快な説明ができるわけではない。
しかし、自分で考えたことをまとめながら、試行錯誤をするのにブログが良いかと考えた。
本当は英語でやりたいところ。
じっさい、英語でブログを始めた。
しかし、英語で説明しにくい時はこっちに逃げる。