全体像をつかむ

例えば、2x+1=7-x という簡単な一次方程式について考えてみる。

これをそのまま解くと、

２ｘ＋ｘ＝７－１

３ｘ＝６

ｘ＝２





つまりｘ＝２のときに左辺と右辺が等しくなるということが分かる。


でも、これを平面にグラフして解く方法もある。

青線はｙ＝２ｘ＋１
赤線はｙ＝７－ｘ　です。

青線の高さ（ｙ）は左辺の値を表しています。
ｘの値を変えると（つまり青線を左右に移動すると）左辺の値がどう変化するのかが見えるのです。
例えば、ｘ＝１のとき、左辺は３．　x＝－１のときは左辺はー１．

２x＋１を特定の入力値の時だけ見るのではなく、２ｘ＋１の変化の具合を巨視的に眺めているのです。代入する値ｘを増やすと、２ｘ＋１も上がっていくことも一目瞭然です。

同様に、赤線の高さは右辺の値を表しています。
そして、左辺と右辺の値が（つまり高さが）一致するのは、ｘ＝２のときだけだということがグラフから分かります。そして、その時の一致する両辺の値が５であることもわかります。


結局同じ結論にたどり着くわけですが、この２つの解き方は視点がまるで違います。
式を操作して解いた最初の解法は答えの位置しかみていません。
グラフによる解法はひとつ上の次元で問題をみているのです。

喩えるなら、Google Map。
私は初めて行く場所はGoogle MapのDirectionとMapを使います。
最初の解き方はDirectionだけ見ているようなもの。
ｘｘ道を３００ｍ行ったら△□通りを右折・・・って感じの指示の羅列。
確かに、この通りに行けば、目的地にたどり着けるだろう。
しかし周りはまったく理解しないまま。別ルートも分からないままだし、辿ってきた道の方角も分からないだろう。

グラフを用いて解いた方法はDirectionだけでなくMapも用いるようなもの。

以下、マンハッタンからボストンのDirectionをGoogleMapから引用。
こんなのみても私にはピンときません。

Driving directions to Boston, MA

This route has tolls.- more info »

New York, NY

	1. Head southwest on Broadway toward Chambers St
		0.2 mi
	2. Turn right onto Barclay St
		0.3 mi
	3. Turn right onto West St
		1.7 mi
	4. Continue onto 11th Ave
		0.6 mi
	5. Continue onto New York 9A N/12th Ave Continue to follow New York 9A N
		7.4 mi
	6. Take exit 14 for I-95/George Washington Bridge toward Cross Bronx Expy/W 178 St
		0.4 mi
	7. Follow signs for I-95 N/Cr Bronx Expy
		0.2 mi
	8. Keep left at the fork, follow signs for Interstate 95 N/Cross Bronx Expressway and merge onto Interstate 95 Lower Level N/George Washington Bridge
		0.7 mi
	9. Continue onto I-95 N Partial toll road Entering Connecticut
		69.7 mi
	10. Take exit 48 on the left to merge onto I-91 N toward Hartford
		36.8 mi
	11. Take exit 29 to merge onto CT-15 N/US-5 N toward I-84 E/E Hartford/Boston
		0.5 mi
	12. Continue onto CT-15 N
		1.5 mi
	13. Merge onto I-84 E Partial toll road Entering Massachusetts
		40.8 mi
	14. Keep right at the fork, follow signs for I-90 E/N.H. - Maine/Boston and merge onto I-90 E Partial toll road
		55.9 mi
	15. Take exit 24 on the left for Interstate 93 S toward Quincy Toll road
		0.1 mi
	16. Take exit 24A toward S Station Toll road
		0.1 mi
	17. Keep left at the fork and merge onto Atlantic Ave Partial toll road
		0.6 mi
	18. Keep right at the fork
		0.4 mi
	19. Turn left onto State St
		0.4 mi
	20. Slight left onto Tremont St
		371 ft

Boston, MA