感動したことは忘れない！

今日の授業：パスカルの三角形と二項式の展開公式の関係について。

 

目標は（ｘ＋ｙ）＾３の展開公式を覚えてもらうことであった。

 

まず最初の5分でパスカルの三角形を紹介。

最初の3段を書いてから、4段目を生徒に予想させる。

といっても、”細胞分裂のように“とヒントはいっていたので、4段目から正解を書ける生徒も結構いた。
5段目、6段目と一段ずつ予想させては答えを示すことを続け、
９段目の頃には全員理解できていた。

９段目まで完成させたパスカルの三角形を黒板の左側に残して、右側に移動。

（ｘ＋ｙ）＾ｎの展開に入る。 

まず生徒に（ｘ＋ｙ）＾３の展開をさせる。

計算ミスをする生徒も結構いるが、問題を出してから２分後くらいには黒板に正解を書く。

 

次に（ｘ＋ｙ）＾４も展開させてみる。
ここで計算ミスなく展開を成功させた生徒に“感動した？？”って尋ねるも返答は“Ｎｏ！”
うーん、案外直前にやったパスカルの三角形との関連性には気付かないものらしい。
４乗の展開の正解を黒板に書く。

次は５乗。

ここからは計算ではなく予想させてみる。

そして少し間をおいて正解を黒板に書いていく。これを繰り返す。

５乗の段階では殆どの生徒は予想を外していた。

かまわず次に（ｘ＋ｙ）＾６を予想させる。
数人はパスカルの三角形との関係に気付いてくる。

このあたりで“感動した”って答えてくれる生徒が出てきた。

でもまだ半分くらいはパスカルの三角形との関連性に気付かず、正解をかけない。

とはいえ、係数はわからなくてもｘとｙの部分と項数はちゃんと書けるようになってきているからあと少しの辛抱かな。

（ｘ＋ｙ）＾７で再び予想させてみる。

ヒントとして、あと２度しかパターンに気付くチャンスはないことを生徒に伝える。

何しろ黒板にあるパスカルの三角形は９段目までしか完成させていないからだ。

（ｘ＋ｙ）＾ｎの展開も８乗で（９段目に対応）ストップするつもりだった。

ここまで私は黒板の左側をみることなく右側に正解を示してきたが、

今度は私ではなく一人の生徒に前に出てもらって答えを書いてもらった。

私とちがってこの生徒は黒板に書き残してあったパスカルの三角形をちらちら見ながら答えを書いていったので、それをちゃんと観察していた生徒数名は秘密を理解した。

そして最後に（ｘ＋ｙ）＾８の展開式を予想させた。

殆どの生徒が理解して正解を書けていた！
しかし何と2人ほどまだパターンに気付いていなかった！
もう一度、７乗あたりで秘密に気付いた生徒を前に呼んで、答えを黒板に書いてもらった。
前の生徒よりもわかりやすい仕草でパスカルの三角形を見ながら答えを書いていく。
２人のうち１人は関係に気付いた。
しかしまだ１人気付かない！
最後にまた別の生徒に秘密をクラス全員に説明してもらい、最後の一人もちゃんと関係を飲み込めた。

 

今日の授業は面白かった。

私の予想に反して、案外生徒はすぐにはパターンに気付かない。
でも今回は最後まで私の口から関係を言わずに、生徒に予想させることに徹した。
それによって、徐々に生徒達が理解していく様子がよくみることができた。

既に二項定理を知っている人、直ぐに関係性に気付く生徒、中々気付かない生徒。

あぁ、理解までにかかる時間にかなりのばらつきがあるのだな、と驚いた。

これは今後の授業準備で参考になる。

でも最後には全員理解してくれた。

今日の授業はあまり知識を与えてはいないけど（二項定理だけで応用も何もない。組み合わせも使ってないから二項定理の一部だ）、自分で発見し感動することを与えられたと思う。
パターンの認識のトレーニングにもなったかな。

自画自賛になるけど、今日の授業はうまくいったと思う。

きっとみんな今日の授業内容は忘れないのではないかなと思う。

 

毎回できるわではないが、できるだけ沢山生徒自身に発見させ、感動を味わわせるような授業を行いたい。

毎回やると授業で叩き込める知識量が少なくて、シラバスをこなせない気がする。

少なくとも今の私の力量ではまだ無理だろう。

生徒に多く感動させて、授業外時間に自ら数学にどんどん取り組むように持って行くだけのパワーを身につけなければな。

 

ふぅ、これを一通り書きおえて、ふと思った。

今日の授業で一番感動したのは生徒ではなくて私自身だったかもしれないな。